La música i les matemàtiques

La música és la ciència dels nombres traslladada al so.
(Jean Garlande, teòric de la música, s. XIII).

Totes les coses de les quals n'estudiem l'ordre i la mesura estan relacionades amb les matemàtiques, tant si parlem de números, com dels astres, dels sons o de qualsevol altre objecte. (Renés Descartes, s. XVII).

Vagi per endavant que, tot i la fascinació que em produeixen tots els jocs matemàtics i la relació dels números amb tot allò que ens envolta, no hi entenc ni un borrall. I sovint veig misteris insondables on la majoria de mortals, amb més nivell matemàtic que jo (cosa que, per altra banda, no és difícil), hi troben una senzilla lògica natural.

Tot i així, fa unes setmanes vaig anar a escoltar una xerrada sobre música i matemàtiques que duia per títol Mozart no jugava a daus, nosaltres sí, a càrrec del músic i informàtic Xavier de Palau, i del matemàtic David Juher. I m'ho vaig passar tan bé que em van inspirar fins i tot aquest post. 1, 2, 3 ... Preparats i preparades?

La música i els números

La música està estretament vinculada a la matemàtica, no ho descobrirem ara ni aprofundiré en el tema, simplement, abans de parlar de la composició automàtica, un recull d'anècdotes.

Al llarg de la història musical, alguns músics, de manera conscient -i potser també inconscient-, han jugat amb les matemàtiques i la composició musical:

• Amb il·lusions acústiques: com les il·lusions visuals dels dibuixos d'Escher, amb les escales que baixen i pugen de manera infinita, tenim l'Escala Shepard, una il·lusió musical que ens fa percebre un to que ascendeix o descendeix de manera contínua.

L'Escala Shepard

Un cop acabi, torneu a començar, semblarà que l'escala continua ascendint.

I el Glissando descendent fins a l'infinit de Shepard i Risset.

• Amb palíndroms i efectes mirall: Haydn, Bach, Beethoven, Mozart ... Minuets que sonen igual tant interpretats de dreta a esquerra com d'esquerra a dreta, cànons i fugues amb efecte mirall ... Divertimentos geomètrics i matemàtics dels grans compositors clàssics europeus. Si en voleu saber més cliqueu aquí.

• Amb experiments més contemporanis: Villalobos i la seva composició creada a partir de la quadrícula gràfica, New Yord Skyline Melody; John Cage i l'I Ching, un dels llibres més antics de la filosofia xinesa, que l'inspiren per crear música a partir de la tirada de daus i monedes; Guinjoan i la melodia creada a partir de la sequència del genoma humà, Verbum: genoma in musica ...

La composició musical automàtica

A finals del s. XVIII, a Europa, van aparèixer diversos mètodes de composició musical automàtica. En un context de canvi científic racionalista, alguns dels grans mestres musicals de l'època, com el mateix Mozart, van idear enginys per a crear noves composicions com si fossin un joc d'atzar, tot i que eren molt pautats, per a què tothom pogués crear melodies boniques sense necessitat de ser un gran compositor. El repte del compositor musical automàtic és que ha de permetre crear melodies acceptables buscant l'equilibri entre l'atzar i allò previst (bases de dades amb fragments previsibles).

• El LUDUS MELOTHEDICUS, un document medieval anònim que explica el funcionament d'un mètode de composició musical automàtica, el més antic del qual es té notícia. El COMPONIUM (mitjans del segle XVIII), una màquina de composar que reprodueix sons de guitarra amb l'ajuda de simples manipulacions. El creador de l'enginy anuncia fins a 1.680.536 combinacions possibles.

Petit Componium.

• El mètode de composició de valsos atribuit a W. A. Mozart, el MUSIKALISCHES WÜRFELSPIEL (1791). Es tractava de crear el major nombre de valsos, mitjançant l'ús de dos daus, un conjunt de 176 targetes i una taula numèrica, sense el més mínim coneixement de música ni de composició. Cada targeta melòdica estava dissenyada per tal que es pogués relacionar amb l'anterior i això feia que qualsevol combinació produïda pel mètode fos melòdicament acceptable. Amb aquest mètode es podien composar 1.116 valsos diferents.
  

• Les possibilitats de la informàtica: la Suite Illiac per a quartet de cordes, de Lejaren Hiller i Leonard Isaacson, està considerada la primera composició generada per ordinador. Es tracta d’una obra en la qual els autors van crear un sistema de regles que es van programar per l’ordinador anomenat ILLIAC (1952). Cada esdeveniment sonor va ser calculat mitjançant processos aleatoris.
  

Projecte Peccata Mundi

L'aplicació PECCATA MUNDI, un mètode de composició actual, totalment automàtic, tria les notes segons una funció algorítmica simple, basada en una fòrmula matemàtica del caos, que fa que la combinació de les notes no segueixi una distribució uniforme.

Peccata Mundi és una experiència artística en què el públic assistent deixa de ser merament espectador i esdevé creador d'una obra d'art pictòrica i musical. Sentits que han estat bandejats i sovint estigmatitzats en la nostra cultura, per massa propers al plaer carnal i per allunyats del plaer espiritual que proporciona, per exemple, la música. És així com els tastadors participants (individualment o en grup), a través de la seva pròpia resposta sensorial, hauran participat en la creació artística.

Per a saber-ne més visiteu la seva pàgina: www.peccatamundiproject.com

Una pregunta existencialista que m'he fet de vegades: s'acabarà un dia la música? Esgotarem totes les belles combinacions de notes possibles? Esta tot inventat i creat? Em sorprèn quan descobreixo que no, que encara faltava aquesta, o aquella altra combinació, de la mà d'algun geni musical (matemàtic?).

Amadeus, de Milos Forman (1984)

A David Juher, un dels matemàtics que està al darrera del Projecte Peccata Mundi, a banda de les composicions musicals fetes a partir de l'aplicació informàtica, també li agraden les obres de Maurice Ravel. I el seu número preferit és el 6502. Gràcies per la col·laboració!

Marta
Mediateca de Banyoles

.